OneNot's Blog

【求桥和双连通分量】pku3352&&pku3177

heike567 — Tue, 06 Apr 2010 06:49:50 +0000

概念连接http://www.byvoid.com/blog/biconnect/

/*
 * File:   main.cpp
 * Author: manny
 *
 * Created on 2010年4月5日, 上午1:12
 */

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define min(a,b)a<b?a:b
#define maxn 1005
vector<int>map[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],stak[maxn],ID[maxn],degree[maxn];
int id,n,m;
int ind,stop;
/*
 *
 */
void dfs(int u,int fa)
{
    dfn[u]=low[u]=++ind;
    stak[++stop]=u;
    for(int i=0;i<map[u].size();i++)
    {
        int v=map[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            dfs(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(v!=fa)
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]>dfn[fa])
    {
        while(stak[stop]!=u)ID[stak[stop--]]=id;
        ID[u]=id;stop--;id++;
    }
}
void solve()
{
    memset(ID,0,sizeof(ID));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(degree,0,sizeof(degree));
    ind=stop=0;
    id=1;
    dfs(1,0);
    //for(int  i=1;i<=n;i++)printf("ID[%d]=%d\n",i,ID[i]);
    int leaf=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<map[i].size();j++)
            if(ID[i]!=ID[map[i][j]])
                degree[ID[i]]++;
        //for(int  i=1;i<=n;i++)printf("degree[%d]=%d\n",i,degree[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(degree[i]==1)
            leaf++;
        printf("%d\n",(leaf+1)/2);
}
bool isok(int u,int v)
{
    for(int i=0;i<map[u].size();i++)
        if(v==map[u][i])return false;
    return true;
}
int main(int argc, char** argv) {
    int u,v;
    int t=0;
    char ch[50];
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        t++;

        for(int i=0;i<=n;i++)
        map[i].clear();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(isok(u,v))
            {
                map[u].push_back(v);
                map[v].push_back(u);
            }
        }
        //printf("Output for Sample Input %d\n",t);
        solve();
        printf("\n");
    }
    return (EXIT_SUCCESS);
}

【Gauss消元】pku1222 Light out Game

heike567 — Mon, 05 Apr 2010 12:36:19 +0000

http://hi.baidu.com/xiaohanhoho/blog/item/2c81f6cba6ca244ff21fe71a.html

做到这题是我开始一点感觉都没有，看到了上面那个人的博客，我才有点感觉。白天上课时候彻底把他完全转化为gauss 的数学模型。十分感谢xiaohan_hoho。

这个游戏有一些技巧：
1、按按钮的顺序可以随便。
2、任何一个按钮都最多需要按下1次。因为按下第二次刚好抵消第一次，等于没有按。
我们记L为待求解的原始布局矩阵。A(i,j)表示按下第i行第j列的按钮时的作用范围矩阵。在上述例子中，
L=
0 1 0
1 1 0
0 1 1

A(1,1)=
1 1 0
1 0 0
0 0 0

假设x(i,j)表示：想要使得L回到全灭状态，第i行第j列的按钮是否需要按下。0表示不按，1表示按下。那么，这个游戏就转化为如下方程的求解：
L + x(1,1)*A(1,1) + x(1,2)*A(1,2) + x(1,3)*A(1,3) + x(2,1)*A(2,1) + … + x(3,3)*A(3,3) = 0 1

其中x(i,j)是未知数。方程右边的0表示零矩阵，表示全灭的状态。直观的理解就是：原来的L状态，经过了若干个A(i,j)的变换，最终变成0:全灭状态。
由于是0、1矩阵，上述方程也可以写成：

将1式两边同时加上一个L矩阵就可以变成
x(1,1)*A(1,1) + x(1,2)*A(1,2) + x(1,3)*A(1,3) + x(2,1)*A(2,1) + … + x(3,3)*A(3,3) = L

A（1，1）把矩阵 转化为一个列向量，L也转化为一个列向量，

将sigma xi*Ai=Li 对应位置的值相等就可以建立方程组了

X1*A(1,1)1+X2*A(1,2)1+X3*A(1,3)1+…………X30*A(30,30)1=L1; mod 2

X1*A(1,1)2+X2*A(1,2)2+X3*A(1,3)2+…………X30*A(30,30)2=L2; mod 2

X1*A(1,1)3+X2*A(1,2)3+X3*A(1,3)3+…………X30*A(30,30)3=L3 mod 2

…….

X1*A(1,1)30+X2*A(1,2)30+X3*A(1,3)30+…………X30*A(30,30)30=L30; mod 2

其中A(i,j)k 表示列向量A中第K个元素

这里的*表示点乘，Xi取(1,0) +表示模2加法，所以在高斯消元的时候可以用^异或运算

bool gass[32][32];
bool ans[32];
int Gauss()
{
 int i,j,k,r;
 for(k=0;k<30;k++)
 {
  i=k;
  while(i<30&&gass[i][k]==0)i++;
  if(i>k)
   for(r=0;r<=30;r++)swap(gass[i][r],gass[k][r]);
  for(i=0;i<30;i++)
  {
   if(i!=k&&gass[i][k]){
    for(j=0;j<=30;j++)
     gass[i][j]^=gass[k][j];
   }
  }
 }
//  for(i=0;i<30;i++)
//  {
//   for(j=0;j<30;j++)
//    printf("%d ",gass[i][j]);
//   printf("\n");
//  }
 for(i=0;i<30;i++)
        if(gass[i][30])
        {
            for(j=0;j<30&&!gass[i][j];j++)
                ;
   if(j==30)return 0;
   else
    ans[j]=gass[i][30]=gass[i][30];
        }
  return 1;
}
int main()
{
 int i,j,t,k;
 scanf("%d",&t);
 for(k=1;k<=t;k++)
 {
  printf("PUZZLE #%d\n",k);
  memset(gass,0,sizeof(gass));
  for(j=0;j<30;j++)
   scanf("%d",&gass[j][30]),ans[j]=0;
  for(i=0;i<30;i++)
  {
   int kn=i/6;
   int km=i%6;
   for(j=0;j<30;j++)
   {
    int kx=j/6;
    int ky=j%6;
    if(abs(kx-kn)+abs(ky-km)<=1)
     gass[i][j]=1;
    else
     gass[i][j]=0;
   }
  }

  Gauss();
  for (i = 0; i < 30; i++) {
            printf("%d",ans[i]);
            if ((i + 1) % 6 == 0)printf("\n");
            else
                printf(" ");
        }
 }
 return 0;
}

【MST】hdu3371 求最小生成树

heike567 — Mon, 05 Apr 2010 12:29:37 +0000

这道题掐时间掐的很紧。处理重边后才能过。

这道题就是求最小生成树，我将已经连通的city缩成一个点然后求最小生成树

#include
#include
#include
using namespace std;
#define maxn 25005
struct Node{
    int u,v;
    int w;
}node[maxn];
int rank[505],p[505];
void makeset(int n)
{
    int i;
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        rank[i]=0;
        p[i]=i;
    }
}
int findset(int x)
{
    if(x!=p[x])
        p[x]=findset(p[x]);
    return p[x];
}
void unionset(int x,int y)
{
    x=findset(x);
    y=findset(y);
    if(rank[x]>rank[y])
        p[y]=x;
    else
    {
        p[x]=y;
        if(rank[x]==rank[y])
            rank[y]++;
    }
}
bool cmp(Node n1,Node n2)
{
    return n1.w<n2.w;
}
int sum;
void Kruskal(int n)
{
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        int u=findset(node[i].u);
        int v=findset(node[i].v);
        if(u!=v)
        {
            sum+=node[i].w;
            unionset(node[i].v,node[i].u);
        }
    }
}
int hash[505][505];
int main()
{
    int n, m,k;
    int i;
    int T,t;
    int u,v,w;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        memset(hash,-1,sizeof(hash));
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        makeset(n);
        int ind=0;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if(hash[u][v]==-1&&hash[v][u]==-1)
            {
                node[ind].u=u;
                node[ind].v=v;
                node[ind].w=w;
                hash[u][v]=hash[v][u]=ind;
                ind++;
            }
            else
            {
                if(node[hash[u][v]].w>w)node[hash[u][v]].w=w;
            }
        }
        sort(node,node+ind,cmp);
        for(i=0;i<k;i++)
        {
            scanf("%d",&t);
            scanf("%d",&u);
            t--;
            while(t--)
            {
                scanf("%d",&v);
                unionset(u,v);
            }
        }
        sum=0;
        Kruskal(ind);
        int fa=findset(1);
        bool flag=true;
        for(i=2;i<=n;i++)
            if(findset(i)!=fa){
                flag=false;break;
            }
            if(flag)
                printf("%d\n",sum);
            else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

【伪森林pseudoforest】hdu3367

heike567 — Mon, 05 Apr 2010 12:20:31 +0000

具体什么意思可以到wikipedia （ENG）去查，那里将的很详细。

#include
#include
#include
using namespace std;
#define maxn 100005
struct Node{
    int u,v;
    int w;
}node[maxn];
int rank[10005],p[10005];
void makeset(int n)
{
    int i;
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        rank[i]=0;
        p[i]=i;
    }
}
int findset(int x)
{
    if(x!=p[x])
        p[x]=findset(p[x]);
    return p[x];
}
void unionset(int x,int y)
{
    x=findset(x);
    y=findset(y);
    if(rank[x]>rank[y])
        p[y]=x;
    else
    {
        p[x]=y;
        if(rank[x]==rank[y])
            rank[y]++;
    }
}
bool cmp(Node n1,Node n2)
{
    return n1.w>n2.w;
}
int ans;
int num;
int N;
bool used[maxn];
bool flag[maxn];
int sum;
int ind;
void Kruskal(int n)
{
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        int u=findset(node[i].u);
        int v=findset(node[i].v);
        if(u!=v)
        {
            if(used[u]&&used[v])continue;
            sum+=node[i].w;
            unionset(node[i].v,node[i].u);
            used[findset(u)]=used[u]|used[v];
        }
        else
        {
            if(used[u])continue;
            sum+=node[i].w;
            used[u]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    int m;
    int i,j;
    while (scanf("%d%d",&N,&m)&&(N||m))
    {
        sum=0;
        memset(used,0,sizeof(used));
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        makeset(N);
        for(i=0;i<m;i++)
                    scanf("%d%d%d",&node[i].u,&node[i].v,&node[i].w);
        sort(node,node+m,cmp);
        ind=0;
        Kruskal(m);
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

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heike567 — Mon, 05 Apr 2010 11:36:52 +0000

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